Ранее Аршакян выступал за ереванский клуб БКМА.
Отметим, что в портфолио Давида Аршакяна значится одна игра в составе сборной Армении против команды Дании в 2016 году.
Также футболист имеет опыт выступлений за датский «Вайле», американский «Чикаго Файр», хорватский «Рудеш» и воронежский «Факел».